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rabazon.
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azz...compo...
bello...
questa cosa mi stimola la FANTASIA,
mi ha acceso qualcosa rispetto al paradosso di klein...
notte....
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compositore.
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CITAZIONE (hike @ 7/11/2006, 02:15)Dai, ci ho pensato .... mi rimangio quanto ho scritto. Non stride affatto.
La potenziale continuerà ad essere la sola differenza tra A e B.
(lo so che c'è il trucco ... nel senso che la differenza di energia in uscita è solo apparente, altrimenti non avrei postato in OT, ma in Free Energy ... il fatto è che come al solito il fenomeno è spiegato in modi diversi dalle stesse istituzioni scientifiche e questo denota troppa leggerezza, ma un solo modo di spiegarlo è quello corretto).
Come hai detto tu in quest'ultimo: l'energia potenziale dipende solo dalla differenza di quota e non dal percorso, per cui, in entrambi i casi, l'energia in ingresso è uguale (non c'entra nulla la quota media dei percorsi ... e tu e rab non siete gli unici ad averci pensato ... ci sono alcuni professori universitari che, esibendo questo esperimento alla "settimana scientifica" citano proprio la fatidica quanto sbagliata "quota media" per giustificare il fatto che già in ingresso il percorso ondulato è dotato di energia potenziale maggiore).
Il fatto è che in realtà all'arrivo, nonostante una palla arrivi prima dell'altra, entrambe sono dotate della stessa velocità istantanea al momento dell'arrivo, da cui scaturisce la medesima energia cinetica (output) ... la cosa stupefacente semmai sarebbe: che fine ha fatto il TEMPO?. -
Hellblow.
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Ripeto in formato leggermente piu' matematico 
E' un fattore legato alla stessa definizione di velocità ed al legame che c'e' con l'accelerazione.
V=s/t mediamente, e quindi se consideriamo che l'accelerazione nel caso ondulato viene applicata per un tempo maggiore, anche la velocità sarà maggiore. Se la velocità è maggiore allora il rapporto s/t vede o s aumentare o t diminuire. Ecco che fine fa il tempo, s è piu' grande del caso piano e quindi t deve essere piu' piccolo. Alla fine il risultato è che la sfera arriva prima pur essendo la velocità finale uguale. Le velocità intermedie infatti, ripeto, non sono uguali, e lo vedremmo bene se definissimo la variazione di velocità usando un paio di derivate, ovvero V=ds/dt che per il caso piano è costante mentre per il caso ondulato no, e si mantiene sempre >= alla v del caso piano.
Se è >= allora in riferimento alla def di velocità capiamo che la sfera che segue il percorso ondulato deve arrivare almeno nello stesso istante della sfera nel caso piano. Questo almeno stesso istante si riferisce al caso limite, ovvero quando le due velocità si differenziano di un epsilon, e quindi quando la differenza fra i dislivelli dovuti agli avvallamenti tende a zero. Ovviamente piu' questa differenza che ho chiamato epsilon cresce, prima arriva la sfera. E questo, appunto, dipende dall'ampiezza degli avvallamenti.. -
rabazon.
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ok, compo,
la blù ,sfruttando e convertendo una maggiore energia potenziale accellera rispetto alla rossa , poi decellera, ma non va mai sotto alla velocità della rossa,
quindi quando arrivano hanno la stessa velocità,
corretto... hanno la stessa energia cinetica...corretto...
ma la blu ha potuto usare nel percorso maggiori quantità di energia cinetica...
che compensano ampiamente il maggior percorso, e gli eventuali attriti maggiori...
se la sinusoide avesse avuto come 0 il piano della rossa,
allora la blù avredde decelerato sotto alla velocità della rossa,
nella parte alta del percorso,
e dato che la parte alta del percorso si intende uguale alla parte bassa,
alla fine la velocità media della blù diventa uguale a quella della rossa,
e dovendo percorrere più spazio, arriva dopo...
o no?
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ElettroRik.
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Ok. Peccato, me lo sono perso il giochino..
Ma, a questo punto, lasciatemi fare questa domanda:
Come dice Rab, se I2 fosse stato corrispondente allo zero della sinusoide, effettivamente la palla blu avrebbe avuto più spazio da percorrere, senza guadagno in velocità per sfruttamento di maggiore energia cinetica, e quindi sarebbe arrivata dopo.
Ma: Qual'è il valore di I2 inteso come quota rispetto allo zero della sinusoide per il quale le 2 palle arrivano insieme?
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hike.
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CITAZIONE (ElettroRik @ 7/11/2006, 12:34)Ma, a questo punto, lasciatemi fare questa domanda:
Come dice Rab, se I2 fosse stato corrispondente allo zero della sinusoide, effettivamente la palla blu avrebbe avuto più spazio da percorrere, senza guadagno in velocità per sfruttamento di maggiore energia cinetica, e quindi sarebbe arrivata dopo.
Ma: Qual'è il valore di I2 inteso come quota rispetto allo zero della sinusoide per il quale le 2 palle arrivano insieme?
La risposta credo sia proprio il "caso Rabazon".
E cioè, se la sinusoide ha come 0 il piano della rossa, le due sfere ......... arrivano contemporaneamente.
L'"errore", chiamiamolo così, nel ragionamento di Rab è che per rendere vera la premessa (che lo 0 corrisponda al piano della rossa), il numero di dossi deve corrispondere al numero di avvallamenti; quello che guadagno in velocità in un tratto mi è sempre sottratto successivamente in uguale misura, ma la velocità media della sfera blu in questo frangente corrisponde a quella della sfera rossa.
Le due palle arrivano contemporaneamente.
Almeno, credo !!
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zintolo.
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avevo letto di questo quesito spiazzante, ed ho sempre trovato motivazioni gravitazionali, che però compositore pare smentire in parte..
riguardo elettrorik, se la velocità media fosse uguale, arriverebbe prima quella a tratto rettilineo, avendo meno spazio da percorrere. a naso azzardo un 2/3 di sinusoide sotto I2 ed 1/3 sopra, ma domani sera, essendo libero mi impegno a trovare una soluzione più cogitata... -
compositore.
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CITAZIONE (zintolo @ 7/11/2006, 13:36)avevo letto di questo quesito spiazzante, ed ho sempre trovato motivazioni gravitazionali
sempre per domani sera ... sono curioso di sapere se anche tu sei incappato nelle motivazioni gravitazionali in cui a mia volta incappai io.. -
compositore.
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CITAZIONE (ElettroRik @ 7/11/2006, 12:34)Ma: Qual'è il valore di I2 inteso come quota rispetto allo zero della sinusoide per il quale le 2 palle arrivano insieme?
è qui che entra in gioco la "quota media": la velocità media della palla sarà direttamente proporzionale al dislivello medio (inteso come quota relativa). Se la quota media del percorso ondulato coincidesse con la quota media del percorso rettilineo la velocità media delle due palle sarebbe la stessa, solo che sulla palla blu, che compie più strada, in presenza di attriti subirebbe un po' più l'effetto frenante di questi ultimi e nel mondo reale arriverebbe un tantino dopo la rossa (mentre nel caso ideale senza attriti, arriverebbero insieme).
Per cui la quota media è da considerare solo per il tempo di percorrenza, non per il bilancio energetico ... quello torna sempre purtroppo. (Infatti si può fare il medesimo esperimento col percorso ondulato che presenta gli stessi punti di partenza e arrivo, ma quote medie diverse, ed ottenere risultati di velocità media nel percorso sempre diverse rispetto al caso rettilineo, nonostante l'energia potenziale in gioco sia sempre la stessa)
p.s.: Zintolo, scusa se ti ho preceduto, ma questo quesito è uno dei miei preferiti ... gli ho dedicato anche una composizione (veramente l'ho trasformato in musica). -
Wechselstrom.
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Ciao a tutti!
Compositore, quant'è l'ampiezza picco-picco della sinusoide che percorrerà la palla blu? Facciamo l3 a piacere? O è in relazione con l2 = l1?
Grazie
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mariomaggi.
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Insisto con l'affermare che:
- se ci sono tante sinusoidi (e non solo 3) la pallina blu non arrivera' mai
Con 3 sinusoidi:
- se la sinusoide e' molto profonda la pallina blu non arrivera' mai.
- se la sinusoide e' abbastanza profonda la pallina blu arrivera' dopo
- se la sinusoide e' come e' stata disegnata, la pallina blu arrivera' pochissimo dopo la rossa.
Andiamo al minigolf a verificare?
Ciao
Mario
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rere.
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CITAZIONE (rere @ 6/11/2006, 19:55)secondo me arriva prima quella rettilinea.
dipende dall'ampiezza delle sinusoidi:
se le portiamo al limite estremo, esagerandone l'ampiezza, potremmo pensarle
di un km, ad esempio. anche calcolando
l'accelerazione di gravità in condizioni ideali, ce ne metterebbe di tempo a fare un km... nel frattempo quella sul piano starebbe bella fresca sul traguardo da un bel pezzo.
ma... mi rileggo i post, magari ho trascurato qualcosa.
no, direi che che dipende dall'ampiezza, e forse pure dal rapporto fra il diametro della palla e la curvatura della sinusoide.
(se fosse troppo grossa si incastrerebbe alla
prima 'curva'...)
scusate, ma io rimango della mia idea.
forse la vostra soluzione è valida solo in alcune condizioni, in certi intervalli di dimensioni e loro rapporti,
ma non in assoluto.
quanto ci mette una pallina a cadere anche in una sola sinusoide di un centinaio di km, ampia dieci cm circa?
c'è qualche dettaglio che mi è sfuggito?. -
hike.
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CITAZIONE (mariomaggi @ 7/11/2006, 17:14)Andiamo al minigolf a verificare?CITAZIONE (rere @ 7/11/2006, 17:24)quanto ci mette una pallina a cadere anche in una sola sinusoide di un centinaio di km, ampia dieci cm circa?
Il caso proposto è del tutto ideale: no attrito, corpi e strutture rigide, corpi in movimento sempre in contatto con la guida, niente scivolamento, ecc.
Forse al posto delle sinusoidi è più utile ragionare con il profilo a vasca da bagno proposto dalla simulazione di Elektron, il ragionamento si segue più facilmente e rimane comunque intatta la meraviglia sul risultato finale della gara.. -
rere.
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vero, però è valido in certe specifiche condizioni, e non in assoluto. . -
mariomaggi.
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CITAZIONE (hike @ 7/11/2006, 17:49)Forse al posto delle sinusoidi è più utile ragionare con il profilo a vasca da bagno proposto dalla simulazione di Elektron, il ragionamento si segue più facilmente e rimane comunque intatta la meraviglia sul risultato finale della gara.
No, hike,
nel profilo a vasca da bagno c'e' una parte di percorso ad alta velocita', che manca in quella a sinusoide.
Se consideri la situazione reale con attriti e resistenza dell'aria, la rossa arriva prima (anche a Maranello tifano per questa ipotesi ).
Ciao
Mario.
QUESITO DIFFICILISSIMOdue palle |